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【成考专升本】高数复习资料一

时间:2020-10-17 04:48 来源: 江苏成考服务网 浏览量:

  多元函数微积分学
 
  (一)多元函数微分学
 
  1.知识范围
 
  (1)多元函数
 
  多元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念
 
  (2)偏导数与全微分
 
  偏导数 全微分 二阶偏导数
 
  (3)复合函数的偏导数
 
  (4)隐函数的偏导数
 
  (5)二元函数的无条件极值与条件极值
 
  2.要求
 
  (1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
 
  (2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
 
  (3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
 
  (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
 
  (5)会求二元函数的全微分。
 
  (6)掌握由方程 所确定的隐函数 的一阶偏导数的计算方法。
 
  (7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
 
  (二)二重积分
 
  1.知识范围
 
  (1)二重积分的概念
 
  二重积分的定义二重积分的几何意义
 
  (2)二重积分的性质
 
  (3)二重积分的计算
 
  (4)二重积分的应用
 
  2.要求
 
  (1)理解二重积分的概念及其性质。
 
  (2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
 
  (3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
 
  微分中值定理及导数的应用复习
 
  (二)微分中值定理及导数的应用
 
  1.知识范围
 
  (1)微分中值定理
 
  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
 
  (2)洛必达(L‘Hospital)法则
 
  (3)函数增减性的判定法
 
  (4)函数的极值与极值点最大值与最小值
 
  (5)曲线的凹凸性、拐点
 
  (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
 
  2.要求
 
  (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
 
  (2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。
 
  (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式。
 
  (4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题。
 
  (5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
 
  (6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
 
  (7)会作出简单函数的图形。


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